Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足b2+c2-a2-bc=0 1.求角A的值， 2.若a=根号3，角B的大小为

1.求角A的值，
2.若a=根号3，角B的大小为π/6，求三角形ABC的周长

Answer 1

1、由余弦定理，得

cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2

又，A为三角形内角

所以，A＝π/3

2、B＝π/6、A＝π/3

所以，C＝π/2，

三角形ABC为直角三角形

又，a=√3

由勾股定理，可得

b=1，c＝2

所以，三角形ABC的周长＝a+b+c＝3＋√3

Answer 2

a²=b²+c²-2bccosA，
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
角A的大小为60°

2.a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA=根号3*1/2)/(根号3/2)=1
C=π-π/3-π/6=π/2
c=asinC/sinA=根号3*1/(根号3/2)=2
故三角形的周长L＝a+b+c=根号3+1+2＝根号3+3

Answer 3

(1)在ΔABC中，由余弦定理，及得b²+c²-a²-bc=0
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∴∠A=π/3
(2)∵∠B=π/6
∴∠C=90º
∴a=√3
∴b=1，c=2
∴三角形ABC的周长为3+√3

Answer 4

b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=π/3
B=π/6,C=π/2,a=根号3
三角形是直角三角形
a=根号3,b=1,c=2
三角形ABC的周长=a+b+c=3+根号3

Answer 5

根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
bc=b²+c²-a²)
∴cosA=1/2
∴A=π/3

B=π/3
∴C=π/2
a=√3
c=a/sinA=√3/(√3/2)=2
b=csinB=2×1/2=1

∴周长C=3+√3

Answer 6