Question

已知函数f(x)为一元二次函数.不等式fx<0的解集为(0,5)，且f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12,求解析式

Answer 1

根据不等式fx<0的解集为(0,5)，可设f（x）=kx（x-5） （k>0）
故f（x）的对称轴是x=2.5
所以f(x)在区间[-1,4]上的最大值为为f（-1）=6k=12
得到k=2
所以f（x）的解析式是f（x）=2x（x-5）=2x^2-10x

Answer 2

二次函数f(x)在区间(0,5)是小于0的，在(-1,4)这个区间，(-1,0)是大于0的，在(0,4)是小于0的，
所以最大值12是在-1处取得的，并且函数f(x)过(0,0)(5,0)这两个点，
设f(x)=ax^2 bx c，
由分析可以得到
f(0)=c=0,f(5)=25a 5b=0,f(-1)=a-b=12,
可以解得a=2,b=-10,所以解析式是f(x)=2x^2-10x

Answer 3

解：∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），
∴可设f（x）=ax（x-5）（a＞0）．
∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6a．
由已知，得6a=12，
∴a=2，
∴f（x）=2x（x-5）=2x^2-10x（x∈R）．

Answer 4

y=2x*x-10x