Question

已知a、b、c为有理数，且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除，

(1)求4a+c的值；(2)求2a-2b-c的值；(3)若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试求a、b、c的值

Answer 1

x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除得到x+n，则有a-3-n=0，b-4-3n=0，c+4n=0，所以4a+c=12，2a-2b-c=-2，a、b、c为整数，且c≥a＞1，则a=2，c=4成立此时b=1，若a＞2则4a+c＞12不成立，所以a=2，b=1，c=4

Answer 2

x�0�6+ax�0�5+bx+c=(x+k)(x�0�5+3x-4)=x�0�6+(k+3)x�0�5+(3k-4)x-4ka=k+3b=3k-4c=-4k(1)4a+c=4k+12-4k=12(2)2a-2b-c=2k+6-6k+8+4k=14(3)c≥a>1即-4k≥k+3>1解得-2<k≤-3/5a=k+3∈(1,12/5]a=2b=-7c=4