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∫[1/(cosx)^3]dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx
所以2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1
所以∫[1/(cosx)^3]dx=[secxtanx+ln|secx+tanx|+C1]/2
又积分的上限为π/4,下限为0
所以原式=√2/2+[ln(1+√2)]/2
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx
所以2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1
所以∫[1/(cosx)^3]dx=[secxtanx+ln|secx+tanx|+C1]/2
又积分的上限为π/4,下限为0
所以原式=√2/2+[ln(1+√2)]/2
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