Question

对于满足0≤a≤4的实数a，使x?2+ax＞4x+a-3恒成立的x取值范围

Answer 1

方法一：用x表示a，再讨论x：
x�0�5+ax>4x+a-3
(x-1)a>-x�0�5+4x-3
(1)
x=1时，不等式左边=0，右边=-1+4-3=0，不等式不成立，x=1不满足题意。
(2)
x>1时，a>(-x�0�5+4x-3)/(x-1)，又a≥0，要不等式成立，则
(-x�0�5+4x-3)/(x-1)<0
x�0�5-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
x<1(舍去)或x>3
(3)
x<1时，a<(-x�0�5+4x-3)/(x-1)
又a≤4，要不等式成立，则
(-x�0�5+4x-3)/(x-1)>4
(x�0�5-1)/(x-1)<0
x+1<0
x<-1
综上，得x<-1或x>3。

方法二：利用二次函数和一元二次方程解：
令y=x�0�5+ax-(4x+a-3)，题目转化为0≤a≤4时，y恒>0
y=x�0�5+(a-4)x-a+3
对于方程x�0�5+(a-4)x-a+3=0
判别式△=(a-4)�0�5-4(-a+3)=a�0�5-4a+4=(a-2)�0�5≥0
x=[(4-a)+√(a-2)�0�5]/2或x=[(4-a)-√(a-2)�0�5]/2
x=1或x=3-a
0≤a≤4 -1≤3-a≤3
要使得y>0，x<-1或x>3。

两种方法结果是一样的。

Answer 2

（ - ∞，-1）∪（3，+∞）