Question

问大家一个数学题！请留下具体的解题步骤和思路，谢谢！

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0)B(-1,0)C(0,-3),顶点为D
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q的坐标。

Answer 1

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。

请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

追问

为什么PA=AQ=PD=QD？

追答

AQDP是正方形

追问

第（3）题的解法二QD怎么做的？

追答

这是高中两点坐标公式，不建议采用
记得采纳我

Answer 2

（1）
C=-3
9A+3B-3=0
A-B-3=0，3A-3B-9=0，得A=1，B=-2，即Y=X方-2X-3
把X=1代入得，顶点D（1，-4）
（2）
角APD=90度，即（做DE垂直Y轴于E）直角三角形AOP和PDE相似，
分两种对应关系，其中一个P就是C点，要求的P（0，-1）
（3）
用图像很容易得出Q（4，-3）
做QF垂直X轴于F，则三角形AOP与QFA全等。

Answer 3

（1）三点代入解：0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c
解得c=-3，b=-2，a=1
y=x^2-2x-3，顶点坐标是D（1，-4）
（2）设p（0，y）(y≠-3)
有AP^2+DP^2=AD^2；即 (3-0)^2+(0-y)^2+(1-0)^2+(-4-y)^2=(3-0)^2+(0+4)^2 （原本有根号的，但因为平方，所以省略了）
化简得：9+y^2+1+16+y^2+8y=9+16
2y^2+8y=-1
y=(-4±根号14)/2
P(0，(-4±根号14)/2)

Answer 4

直接代入点进行计算可得.