Question

a方加b方加c方大于等于ab+bc+ac，如何证明

Answer 1

平方大于等于0
所以
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0

a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0

a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0

a²+b²+c²≥ab+bc+ca

追问

请用基本不等式证明

追答

题目里没说
采纳我，重新问吧

Answer 2

原证明等价于证 a方加b方加c方-ab-bc-ac大于等于0
即1/2（a-1）^2+1/2(b-1)^2+1/2(c-1)^2显然成立（一个数的平方大于等于0）

Answer 3

证：a方加b方加c方-(ab+bc+ac)
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0
所以1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]≥0
所以原命题成立。

Answer 4

(a^2+b^2+c^2)=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)≥ab+bc+ac