Question

急急急，求高数高手帮忙

Answer 1

这个不太好写，告诉你一个思路吧！
令xt=u,u∈（0，x）则t=u/x，dt=du/x（这是解这类题时必用到的变量替换过程）
将上式中的函数变换成关于x的有du出现的函数
最后求出其导数，并求出当x趋近于0时的导函数值，在按照导数的定义求出在x=0处的函数值，将两者比较，如果相等则连续，不相等则不连续

我最后算的是导函数值为A/2，连续。

追问

非常感谢你的回答，答案是对的，好像明白了一点，我慢慢体会吧。麻烦你能不能帮求下下面这题，这题好像还没有人帮我解出来，后面的是渐近线的答案，但不明白是怎么求出来的，还有就是为什么少了一条垂直渐近线，是不是那条不存在，主要是帮我求下它们的渐近线，谢谢

 

 

追答

对于求单调区间和极值方法你应该知道，在这就不多说了。
对于求渐近线的问题分三种情况：
1.垂直渐近线：即x=a是垂直渐近线，也就是当x分别从左侧和右侧趋近于a时，f(x)=∞
2.水平渐近线：即当x趋近于±∞时，y=b是水平渐近线，也就是当x趋近于+∞或-∞时，f(x)=b
3.斜渐近线：即当x趋近于+∞或-∞时，y=kx+b（k≠0）是斜渐近线，也就是当x趋近于+∞或-∞时，f(x)/x=k≠0，此时[f(x)-kx]=b，用此方法求k和b
注意：当x趋近于+∞或-∞时，如果曲线有斜渐近线就不可能有水平渐近线，如果曲线有水平渐近线就不可能有斜渐近线。

对于你所给出的题，解法如下：
解：由已知函数可知，y'=e^(π/2+arctanx)+[(x-1)/(1+x²)]e^(π/2+arctanx)
=[(x+x²)/(1+x²)]e^(π/2+arctanx)
令y'=0，解得x=-1或x=0
当x0，此时函数单调递增
当-10时，y'>0，此时函数单调递增
因此可知函数的单调递增区间为（-∞，-1]，[0，+∞），函数的单调递减区间为[-1，0]。

根据当取得极值时函数图象的特点可知：
当x=-1时，函数取得极大值，此时y(-1)=-2e^(π/4)
当x=0时，函数取得极小值，此时y(0)=-e^(π/2)

根据函数的点调性可知，函数只可能在x趋近于+∞或-∞时，存在斜渐近线，不存在垂直渐近线。
当x趋近于-∞时，arctanx趋近于-π/2，此时lim(y/x)=1 lim(y-x)=-1，渐近线为y=x-1
当x趋近于+∞时，arctanx趋近于π/2，此时lim(y/x)=e^π lim(y-x)=-e^π，渐近线为y=(x-1)e^π
这个和答案有冲突，是不是你的题目抄错了呢？？？方法就只这样，如果题目有错，你按照这个方法自己算一下就可以了。