Question

已知-π/2<x<0,sinx+cosx=1/5.求：（1）sinx-cosx的值；（2）

（2）【2sin（π-x）+cos（x-3π）】/【tan(π+x)+cos（3π/2+x）】的值
30分钟答出的加分，主要解第二个问！

Answer 1

1)分别平方：1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=49/25
所以sinx-cosx=±7/5 又sinx<0 cosx>0 所以sinx-cosx<0 故sinx-cosx=-7/5
2）先化简上式得：
【2sin（π-x）+cos（x-3π）】/【tan(π+x)+cos（3π/2+x）】=(2sinx-cox)/(tanx+sinx)
由于sinx+cosx=1/5和sin²x+cos²x=1 及 求得：sinx=-3/5或sinx=4/5（舍去） ∴cosx=4/5 tanx=-3/4
全部带入上式：(2sinx-cox)/(tanx+sinx)=40/27

追问

（2）为什么会化简成(2sinx-cox)/(tanx+sinx)？我化简到的是（2-cosx）/(tanx+sinx)。哪里错了吗

追答

2sin（π-x）化简怎么会变成2？（只有这里你和我不同）

Answer 2

(1) sinx+cosx=1/5
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx
=49/25
sinx-cosx=-7/5
(2) cos(x-3π)=cosxcos3π+sinxsin3π=-cosx
cos(3π/2+x)=cosxcos3π/2+sinxsin3π/2=-sinx
tan(π+x)=(tanπ+tanx)/(1-tanπtanx)=tanx
原式=[2sin(π-x)+cos(x-3π)]/[tan(π+x)+cos(3π/2+x)]
=(2sinx-cosx)/(tanx-sinx)
=(2sinxcosx-cos²x)/(sin-sinxcosx)

追问

第二题化简后cos²x和sinx怎样算

追答

sinx-cosx=-7/5 ①
sinx+cosx=1/5 ②
①+②，得
sinx=-3/5
②-①，得
cosx=4/5

Answer 3

（1）因为-π/2<x<0，所以sinx<0，cosx>0.
由sinx+cosx=1/5平方得到2sinxcosx=-24/25,
所以(sinx-cosx)^2=49/25，sinx-cosx=-7/5
（2）解方程组 sinx+cosx=1/5
sinx-cosx=-7/5
得sinx=-3/5 cosx=4/5
代入，得到 【2sin（π-x）+cos（x-3π）】/【tan(π+x)+cos（3π/2+x）】
=(2sinx-cosx)/(tanx+sinx)
=(2sinx-cosx)/[(sinx/cosx)+sinx]
=40/27

Answer 4

sinx+cosx=1/5 两遍平方 2sinxcosx=-23/25 (sinx-cosx)2=49/25 sinx-cosx=-7/5(-π/2<x<0) 然后能算出sinx=-3/5 cosx=4/5 1)-7/5 2)-40/27

Answer 5

追问

不是很懂那些符号

追答

先解方程,再代换变量
FullSimplify:彻底化简