Question

试确定a和b，使X四次方+aX²-bX+2能被X²+3X+2整除。

Answer 1

假设
(X^4+aX^2-bX+2)/(X^2+3X+2)=cX^2+dX+z;
用X^2+3X+2乘以cX^2+dX+z;
展开，对应项相等：
cX^4+(d+3c)X^3+(z+3d+2c)X^2+(3z+2d)X+2z=X^4+aX^2-bX+2;
c=1;
d+3c=0;
z+3d+2c=a;
3z+2d=-b;
2z=2;
解这几个方程就得到答案啦：
c=1;d=-3;z=1;b=-3;a=-6

追问

解：由于x2+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x2+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，当x=-1时，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
当x=-2时，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②联立，则有
1+a+b+2=016+4a+2b+2=0
，
解得
a=-6b=3
我晓得答案，只是f（-1）=0这个是为什么？

追答

f（-1）=1-3+2=0

追问

f(x)不是代表x的四次方+ax²-bx+2的嘛，为什么等于这个，（x+1）（x+2）不就等于0了，除数不是不能为0的嘛。

追答

f（x）能被x2+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，

Answer 2

x² + 3x + 2 = 0 x1 = -1 , x2 = -2
1 + a + b + 2 = 0
16 + 4a + 2b + 2 = 0
a = - 6 , b = 3
x⁴+ ax² - bx + 2 = x⁴- 6x² - 3x + 2 = (x² + 3x + 2) (x² - 3x + 1)

Answer 3

a=1,b=-3

望采纳

Answer 4

a=-6,
b=-3.