Question

T-T 一道数学题,求解答! 完整步骤.

如图：AD是△ABC中BC边上的中线，A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线，AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D',试说明△ABC∽△A′B′C′

Answer 1

中线辅助线的典型引法-------倍长中线。
即延长中线等于中线长，之后证明两个大三角形相似，推出角A和A’相等，
然后用两边对应成比例，夹角相等证明结论。
延长AD至点E使得AD＝DE，
连接BE，有△ACD≌△EBD，
同理，延长A’D’至E’，使得A’D’＝D'E’，
于是有AE/A’E’＝2AD/2A’E’＝AD/A’E’＝AB/A’B’＝AC/A’C’＝BE/B’E’，
所以△ABE∽△A’B’E’，
所以 ∠E＝ ∠E’， ∠BAE＝ ∠B’A’E’，
所以 ∠DAC＝ ∠D’A’C’，
所以 ∠BAC＝ ∠B’A’C’，
AB/A’B’＝AC/A’C’
所以△ABC∽△A′B′C′
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Answer 2

延长AD至E，A'D'至E'使得AD=DE，A'D'=D'E'
先利用全等得到AC=BE,A'C'=B'E'
然后利用已知的比例关系得到ABE与A'B'E'相似
然后得到角ABE=角A'B'E'
从而推出角BAC=角B'A'C'
最后得到相似
思路就是这样，有问题请追问

追问

TAT 蟹蟹

Answer 3

分别延长AD、A'D'到点E、E'，使AD = DE A'D' = D'E' 再连接BD、B'D'

则容易证明 △ACD ≌△EBD △A'C'D' ≌△E'B'D'

∴ AC = EB A'C' = E'B'

于是根据已知可得：EB/E‘B’ = AB/A‘B’ = AE/A‘E’

∴△AEB ∽△A‘E’B‘

下略可以了吗。不明白可追问
追问：错了吧，画不了，BD在一直线上啊回答：

打错了，是连接EB、E‘B’

Answer 4

延长AD至E，A'D'至E'使得AD=DE，A'D'=D'E'
先利用全等得到AC=BE,A'C'=B'E'
然后利用已知的比例关系得到ABE与A'B'E'相似
然后得到角ABE=角A'B'E'
从而推出角BAC=角B'A'C'