Question

4月19日数学14,圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球

（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是——
解：设球的半径为r，则圆柱形的容器的底面半径也是r。
πr²×3＋4/3πr³×3＝πr²×6r

我的问题是，这里的6r是怎么来的？谢谢

Answer 1

显然三个球是上下相迭，所以三个球的高度为3*2r=6r，而这也是水的深度

追问

你好，题目没说球要沉底啊？

追答

πr²×3＋4/3πr³×3＝πr²×6r

表示的是：底面积*高+球体积*数量=底面积*三个球直径
第一项即就表示原来水的体积，这说明，原来的水全部参与了体积变化过程,，所以沉底是明显的。
当然，也可能仔细讨论一下：
假设球没有沉底，这样，最底部的球离容器底部尚有h',这时
h'πr²+πr²×6r=πr²×3＋4/3πr³×3
可见，要得到上面的那处等式，必须使h'πr²=0，即h'=0

追问

你好，我还是不懂为什么是沉底了的，能帮忙解释清楚吗？懂了就采纳，谢谢

追答

并不是我认为是沉底的，而是因为你你给的推导过程得来的。
你所给的题目下的推导为：
“
设球的半径为r，则圆柱形的容器的底面半径也是r。
πr²×3＋4/3πr³×3＝πr²×6r

”
从反面角度来说，如果不沉底，就不能列出上面的式子。
一般出的题目的条件都是明确的，不出现歧义，除非是讨论或扩展。除此以外，你应该按最明解的条件予以默认。

Answer 2

因为放入3个球，总高度是6r,即容器的高度

追问

你好，“因为放入3个球，总高度是6r,即容器的高度”题目没说球要沉底啊？

追答

只见过浮在水面或者沉在水底的情况，而且题中所给信息也是球的直径与容器的直径一样大，应该不是浮在水中间，常识判断。有事做题确实信息给的比较含蓄，但你得根据常识判断，比如，在国际标准400米跑道上，运动员跑完200米，但他的路线却不是直线