Question

阅读材料,并回答问题.材料:(根号2+1)(根号2-1)=1,(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1

阅读材料,并回答问题.材料:(根号2+1)(根号2-1)=1,(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1，（根号4+根号3）（根号4-根号3）=1，……

问题：
比较 根号下n+1-根号n 与 根号n-根号下n-1的大小关系，并证明你的结论

Answer 1

(根号下n+1-根号n)(根号下n+1+根号n)=1
∴根号下n+1-根号n=1/(根号下n+1+根号n)
(根号n-根号下n-1)(根号n+根号下n-1)=1
∴根号n-根号下n-1=1/(根号n+根号下n-1)
∴根号下n+1+根号n>根号n+根号下n-1>0
∴1/(根号下n+1+根号n)<1/(根号n+根号下n-1)
即：根号下n+1-根号n < 根号n-根号下n-1

追问

(根号n-根号下n-1)(根号n+根号下n-1)=1

哪来的啊？？？？？？解释清楚一点，麻烦了！！！

追答

你的材料
根号2+1)(根号2-1)=1
(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1
（根号4+根号3）（根号4-根号3）=1
……
∴(根号n-根号下n-1)(根号n+根号下n-1)=1
(根号下n+1-根号n)(根号下n+1+根号n)=1
这个规律：