Question

已知数列{an}满足:a1=2,an-a(n-1)=2n(n≥2且n∈N+)

(1)求{an}的通项公式；
(2)令bn=1/an(n∈N+),求数列的前n项和Sn.
第一问可直接出答案，第二问要过程，谢了！

Answer 1

a2-a1=2*2
a3-a2=2*3
................
an-a(n-1)=2*n
an-a1=2(2+3+.......+n）
an=2(1+2+3+.........+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)

bn=1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
sn=b1+b2+......+b(n-1)+bn
=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

不懂可追问
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谢谢

Answer 2

a2-a1=2*2
a3-a2=2*3
................
an-a(n-1)=2*n
an-a1=4+6+……+2n=（n+2）（n-1）
得到an=（n+2）（n-1）+2=n（n+1）
（2）bn=1/an=1/n-1/（n+1）
故Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+……1/n-1/（n+1）1-1/（n+1）=n/（n+1）

Answer 3

(1) n(n+1)
(2)bn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
故Sn=n/(n+1)