Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM是△ABC的角平分线,过B点作AM的垂线,交AM的延长线于点D,过点D作AB的

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM是△ABC的角平分线,过B点作AM的垂线，交AM的延长线于点D,过点D作AB的垂线，垂足为E，求证：BC=2DE。

Answer 1

延长AC和BD交予点F,并过D作DG垂直AF于G
由角平分线性质得DE=DG,又可得三角形ADB全等于ADF,所欲DF=DB
三角形FGD相似于FCB,所以DG:BC=DF:BF=1：2，即BC=2DE

追问

我们现在学的是全等，不是相似啊

追答

那相似学过吗？

追问

没有啊，可以写一下过程吗，

追答

不用相似了，因为DG平行于BC且DF=DB,所以DG为三角形FCB的中位线，所以BC=2DG

Answer 2

以AB为直径做圆,显然C,D在园上
延长DE交园于D'
显然
DD'=2DE

且角DAE=角D'AE=角CAD(AD为BAC角平分线)
所以角BAC=角DAD'
所以这两个角对应的弦相等

追问

可以麻烦写一下过程吗

追答

这个你那里不明白,上面有过程啊,利用园的性质来证明,这个很自然,你看到角C和角ADB都是直角,而且对应一条边AB很容易想到园的直径对应直角,利用园的性质解题,证明一气呵成啊,哪里不明白可以追问

追问

可是我们还没学弦啊，可不可以用别的方法来证明啊