Question

25．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。

25．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____，n=___写出2，3的过程

Answer 1

(1）若P(p,0)是的x轴的一个动点，则当p的坐标是多少时，三角形的周长最短，
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线BE的方程为y=-2x+7, 与x轴的交点P(7/2,0)即为所求。
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是轴上的两个动点，则当a等于多少时，四边形ABCD的周长最短。
B向左平移3个单位得F(1,-1),FBDC是平行四边形，AB+BD+DC+CA=AB+FC+3+AC,AB是定长，所以FC+AC最短。
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线EF的方程为y=4x-5, 与x轴的交点C(5/4,0),a=5/4.

(3)，
A关于y轴的对称点G(-2,-3)，B关于x轴的对称点H(4,1)，
直线GH的方程为y=2x/3-5/3,与x轴交点M(5/2,0)，与y轴交点N(0,-5/3)即为所求。

Answer 2

1）若P(p,0)是的x轴的一个动点，则当p的坐标是多少时，三角形的周长最短，
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线BE的方程为y=-2x+7,
与x轴的交点P(7/2,0)即为所求。

(2)若C(a,0),D(a+3,0)是轴上的两个动点，则当a等于多少时，四边形ABCD的周长最短。
B向左平移3个单位得F(1,-1),FBDC是平行四边形，AB+BD+DC+CA=AB+FC+3+AC,AB是定长，所以FC+AC最短。
A关于x轴的对称点E(2,3)，直线EF的方程为y=4x-5,
与x轴的交点C(5/4,0),a=5/4.

设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由，
A关于y轴的对称点G(-2,-3)，B关于x轴的对称点H(4,1)，直线GH的方程为y=2x/3-5/3,与x轴交点M(5/2,0)，与y轴交点N(0,-5/3)即为所求。