Question

当m为何值时，关于x的方程2/x-2+mx/m^2-4=3/x+2会产生增根？

Answer 1

2/[X-2] 十MX/[X^2-4]=3/[X 十2]
通分,去分母得:2(X 十2) MX=3(X-2)
2X十 4 十 MX=3X-6
(M-1)X=-10

由 2/[X-2]十 MX/[X^2-4]=3/[X十 2]可知,当X=2或-2时方程有增根,
把X=2代入(M-1)X=-10,得
2(M-1)=-10
2M-2=-10
M=-4
把X=-2代入(M-1)X=-10,得
-2(M-1)=-10
-2M十 2=-10
M=6
因此当M=-4或6时,关于X的方程2/[X-2] 十MX/[X^2-4]=3/[X 十2]会产生增根

追问

分母是m^2-4
而不是x^2-4

Answer 2

若有增根，即使分母为0的x值
将方程化为整式，使分母为0的x代入，方程成立。
化为关于参数的方程，解方程即可。
给的方程括号没打全，想要答案把问题写清楚吧。

追问

2/(x-2)+mx/(m^2-4)=3/(x+2)
可是分母有两个未知数，m和x
m怎么办？
可以给出具体过程吗？
谢谢！

追答

m^2-4不等于0，m不等于+-2
若有增根，只能是2、-2

分母有理化得
2(x+2)+mx(x-2)(x+2)/(m^2-4)=3(x-2)
将2带入
8=0无解
将-2带入
0=-12
无解
m=+-2方程无意义，m为其他值均无增根。

追问

那这道题出的有什么意义？

追答

谁知道？又不是我出的题。不过这种无解的题也是很常见的，有多余条件或者题目本身无意义的无奈问题我都见过不少了，这题很平常啦。而且这些令人无语的答案才更考验功底。