Question

设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤ －1时，y=f(x)的图象是经过点(－ 2，0)，斜率为1的

设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤ －1时，y=f(x)的图象是经过点(－ 2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x) 的图象中有一部分是顶点在(0，2)， 且过点(－1，1)的一段抛物线，试写 出函数f(x)的表达式

Answer 1

当x≤-1时，y=f(x)经过点(-2,0),且斜率为1
则其方程为 y=x+2
偶函数，则有f(-x)=f(x)
∴当x≥1时，-x≤-1，f(x)=f(-x)=-x+2
抛物线部分对称轴为x=0，设其方程为y=ax^2+c
代入两点(0,2), (-1,1)，可得
y(0)=c=2, y(-1)=a+c=1
解得a=-1，c=2
∴抛物线为y=-x^2+2 （-1≤x≤0）
∵y=f(x)是偶函数，而y=-x^2+2在[-1,1]上恰为偶函数
∴f(x)在[-1,1]上的表达式为y=-x^2+2
综上所述，y=f(x)的表达式为：
y=x+2, (x≤-1)
y=-x^2+2, (-1≤x≤1)
y=-x+2, (x≥1)

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错误的

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