Question

初二 数学 函数

重点拓展，谢谢

Answer 1

1.定义：一般地，如果 y ax bx c a b c 是常数， a ≠ 0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 22.二次函数 y ax 的性质 21抛物线 y ax （a ≠ 0）的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴.2函数 y ax 的图像与 a 的符号关系. 2 2 ①当 a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 a 0 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点3.二次函数 y ax bx c 的图像是对称轴平行于包括重合 y 轴的抛物线. 24.二次函数 y ax bx c 用配方法可化成： y a x h k 的形式，其中 h 2 2 b 4ac b 2 . ，k 2a 4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① y ax ；② y ax k ；③ y a x h ；④ y a x h k ；⑤ y ax bx c . 2 2 2 2 26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 决定抛物线的开口方向： 当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y 轴或重合的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b 4ac b 2 b 4ac b 2 2 b1公式法： y ax 2 bx c a x ，∴顶点是 ， （ ），对称轴是直线 x . 2a 4a 2a 4a 2a2配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y ax h k 的形式，得到顶点为 h k ，对称轴是 x h . 23运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线 y ax bx c 中， a b c 的作用 21 a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax 中的 a 完全一样. 22 b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ax bx c 的对称轴是直线 x b 故： 2 2a ① b 0 时，对称轴为 y 轴；② b 0 即 a 、 b 同号时对称轴在 y 轴左侧； a ③ b 0 即 a 、 b 异号时对称轴在 y 轴右侧. a3 c 的大小决定抛物线 y ax bx c 与 y 轴交点的位置. 2 当 x 0 时， y c ，∴抛物线 y ax bx c 与 y 轴有且只有一个交点0， c ： 2 ① c 0 ，抛物线经过原点 ② c 0 与 y 轴交于正半轴；③ c 0 与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b 0 . a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ax 2 x 0 y 轴 00 当a 0时 y ax k 2 开口向上 x 0 y 轴 0 k y ax h 当 a 0时 xh 2 h 0 开口向下 y ax h k xh 2 hk b b 4ac b 2y ax 2 bx c x ， 2a 2a 4a11.用待定系数法求二次函数的解析式 1一般式： y ax bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. 2 2顶点式： y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2 3交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x 2 .12.直线与抛物线的交点 1 y 轴与抛物线 y ax bx c 得交点为 0 c 2 2与 y 轴平行的直线 x h 与抛物线 y ax bx c 有且只有一个交点 h ah 2 bh c . 2 3抛物线与 x 轴的交点 二次函数 y ax bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ，是对应一元二次方程 2 ax 2 bx c 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交； ②有一个交点顶点在 x 轴上 0 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点 0 抛物线与 x 轴相离.4平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同3一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标 为 k ，则横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根.5一次函数 y kx nk ≠ 0 的图像 l 与二次函数 y ax bx ca ≠ 0 的图像 G 的交点，由方程组 2 y kx n 的解的数目来确定： y ax bx c 2 ①方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ②方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；③方程组无解时 l 与 G 没有交点.6抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax bx c 与 x 轴两交点为 A x1，，B x 2， ，由于 2 0 0 b c x1 、 x 2 是方程 ax 2 bx c 0 的两个根，故 x1 x 2 x1 x 2 a a b 2 4ac 2 b 4c AB x1 x 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1 x 2 a a a a13．二次函数与一元二次方程的关系：1一元二次方程 y ax bx c 就是二次函数 y ax bx c 当函数 y 的值为 0 时的情况． 2 22二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点； 2 当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值， 2 即一元二次方程 ax bx c 0 的根． 23当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y ax bx c 有两个不 2 2 相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 时 ， 则 一 元 二 次 方 程 2 ax 2 bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴没有交点时，则一 元二次方程 ax bx c 0 没有实数根 214.二次函数的应用：1二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大小值；2二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系； 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大小值．15.解决实际问题时的基本思路：1理解问题；2分析问题中的变量和常量；3用函数表达式表示出它 们之间的关系；4利用二次函数的有关性质进行求解；5检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

追问

So 此题????不好意思，我初二的，有点不懂。。。结合到这题呢？

Answer 2

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下面的我再思考思考