Question

在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是

Answer 1

∵在△ABC中，sin(A+B)=sinC
∴sinC·sin(A-B)=sin²C
sin(A-B)=sinC
又∵sinC=sin(A+B)
∴sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
2sinBcosA=0
∵只有B为0或180°时，sinB才等于0
∴sinB≠0
∴2cosA=0
cosA=0
A=90°
∴此三角形为直角三角形

Answer 2

sinc=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),
所以方程右边等于sin(A+B)的平方；
左边右边约分以后得到sin(A-B)=sin(A+B),所以A-B+A+B=180度
所以A=90度
所以是直角三角形

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过程

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有什么不懂得再问我

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懂了，谢谢