Question

已知数列{an)中，a1=2，Sn+1=3Sn/Sn+3,求数列{an)通项公式

已知数列{an)中，a1=2，S（n+1）=3Sn/（Sn+3）,求数列{an)通项公式

Answer 1

1/(Sn+1) = 1/3 + 1/Sn
即1/Sn是首项为1/2 公差为 1/3的等差数列
1/Sn =1/6 + (1/3)n
Sn = 6/(2n+1)

所以
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=6/(2n+1)-6/(2n-1)=-12/(4n²-1)
当n=1时，an=a1=2
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可能S(n+1)=(3Sn)/(Sn+3)打错了，应该为S(n-1)=(3Sn)/(Sn+3)
1/(Sn-1) = 1/3 + 1/Sn
1/Sn是首项为1/2 公差为 -1/3的等差数列
1/Sn = 5/6 - (1/3)n
Sn = 6/(5-2n)

所以
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=6/(5-2n)-6/(7-2n)=12/[(2n-7)(2n-5)]
当n=1时，an=a1=2