Question

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，

1．（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长

Answer 1

解：
（Ⅰ）2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC

2sinBcosA=sin(A+C)

2sinBcosA=sin(π-B)=sinB

2cosA=1所以cosA=1/2

∠A=60°
（Ⅱ）b=2 ，c=1，∠A=60°

a²=b²+c²-2bccosA
=4+1-2×2×1×1/2
=3
a=√3
因a=√3 ，b=2 ，c=1满足勾股定理，故△ABC为直角三角形，∠B=90°
因D为BC的中点
BD=a / 2=√3 / 2
在直角三角形ABD中，a=1 ，BD=√3 / 2
AD²=a²+BD²
=1²+（√3 / 2）²
=7/4
AD=√7 / 2

希望能帮上你。