Question

在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,连接CG并延长交EB边于H。S△BEF=1，则BH:HE=? S△ABC=?

Answer 1

 

由一直，可得在△BEC中，EF=FC,BD=DC,因此G点是重心，即H点也是△BEC边EB的中点。

因此BH:HE=1:1

因为S△BEF=1，F为EC的中点，因此可知S△BFC=S△BEF=1，即S△BEC=S△BEF+S△BFC=2，

又E为AD的中点，因此△BEC中，BC边上的高H△BEC：H△BAC=ED：AD=1：2

因此S△BAC=BC*H△BAC/2=BC*2*H△BEC/2=2*S△BEC=4

Answer 2

借用qq112379880的图
(1)∵D、F分别是BC、CE的中点，
∴H也是BE的中点
∴BH：HE＝1
(2)∵SΔBEF＝1，EF＝FC
∴SΔBCF＝SΔBEF＝1
∴SΔBCE＝SΔBCF+SΔBEF＝2
∵BD＝DC
∴SΔBDE＝SΔBCE/2=2/2=1
∵AE＝ED
∴SΔABD＝2SΔBDE＝1×2＝2
∵BD＝DC
∴SΔABC＝2SΔABD＝2×2＝4

Answer 3

G在哪儿

追问

DE与BF交点