高等数学根存在证明求解
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楼上回答的挺好,关键是一个做题的经验问题你没有掌握,比如看到4x^3等等,难道你没有反应吗?反应不到,出题者的意图是让你求导变成x^4,再做题的。
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考虑函数F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx
F(0)=F(1)=0
F(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,依罗尔定理在(0,1)内至少有一点ξ,使F'(ξ)=0
即f(x)在(0,1)内至少有一个根。
f'(x)=12ax^2+6bx+2c=2(6ax^2+3bx+c)
当3b^2<8ac时,f'(x)≠0
故f'(x)保号。即f(x)在(0,1)内只有一个根。
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用微分中值定理,明白了吗?
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