Question

在△ABC中,设∠C=90°,∠A=22.5°,AB=4,则△ABC的面积为

Answer 1

三角形内角和180可知∠B=67.5°
再根据AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
则可求得BC=1.53 AC=3.696
则三角形面积为1/2AC*BC=2.83
手打手算求采纳

Answer 2

作AB的垂直平分线叫AC于D
则AD=BD
角BDC=45度
CD=BC=x
BD=根号2x=AD
AC=(1+根号2)X
X的平方+(1+根号2)X的平方=4的平方
BC=8-4*根号2
AC=4*根号2
△ABC的面积=1/2*4*根号2*(8-4*根号2)
=16(根号2-1）

Answer 3

2√2
bc=ab*sin22.5 ac=ab*cos22.5
s=bc*ac/2=8*sin22.5*cos22.5
根据积化和差公式 s=8*((sin45+sin0)/2)=2√2

追问

什么是积化和差公式

追答

介 积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等 式。 公式 sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意等式 右边前端的负号】 cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2 sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2 cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2 这里用到了sin（-α）=-sinα 即sin（α-β）= -sin（β-α）

Answer 4

简单啊！
S△ABC=0.5*AB*sinA*AB*cosA=8sinAcosA=4sin2A=4