Question

如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边中点,O是形内一点

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=

Answer 1

解：由o点向四边形ABCD作垂直线分别交AB、BC、CD、AD为M、N、P、Q
设OM、ON、OP、OQ分别为h1、h2、h3、h4，四边形四边AB、BC、CD、AD分别为a、b、c、d
连接OA、OB、OC、OD
则S四边形AEOH=S△OAH+S△OAE
=1/2*AH*OQ+1/2*AE*OM
=1/2*1/2d*h4+1/2*1/2a*h1
=1/4(dh4+ah1)=3
dh4+ah1=12
S四边形BFOE=S△OBE+S△OBF
=1/2*BE*OM+1/2*BF*ON
=1/2*1/2a*h1+1/2*1/2b*h2
=1/4(ah1+bh2)=4
ah1+bh2=16S四边形CGOF=S△OCG+S△OCF
=1/2*CG*OP+1/2*CF*ON
=1/2*1/2c*h3+1/2*1/2b*h2
=1/4(ch3+bh2)=5
ch3+bh2=20
由：
dh4+ah1=12
ah1+bh2=16
ch3+bh2=20
得出
ch3+dh4=16
由于S四边形DHOG=S△ODH+S△ODG
=1/2*DH*OQ+1/2*DG*OP
=1/2*1/2d*h4+1/2*1/2c*h3
=1/4(dh4+ch3)
带值得：
S四边形DHOG=1/4(dh4+ch3)
=1/4*16
=4

Answer 2

Answer 3

3+4+5=12.占总面积的3/4 ,则总面积是16，则四边形DHOG=4

Answer 4

我认为是4