Question

m为何值时直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5交点处两条半径互相垂直,别的方法差不多知道怎么做

，有木有那位同学知道用圆系方程的方法怎么解答 谢谢啦

Answer 1

设二个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
OA的斜率K1=y1/x1
OB的斜率K2=y2/x2
OA与OB垂直, K1*K2=-1, y1/x1*y2/x2=-1, x1x2+y1y2=0
又2x-y+m=0, y=2x+m ....(1)
A,B也在直线上, 所以 x1x2+(2x1+m)(2x2+m)=0
x1x2+4x1x2+2m(x1+x2)+m²=0
4x1x2+2m(x1+x2)+m²=0 ....(2)
将(1)代入圆方程: x²+(2x+m)²=5, x²+4x²+4mx+m²=5
5x²+4mx+m²-5=0
x1+x2=-4m/5, x1x2=(m²-5)/5
代入(2): 4(m²-5)/5-2m*4m/5+m²=0, 4(m²-5)-8m²+5m²=0
4m²-20-3m²=0, m²=20
m=2√5 或 m=-2√5
这种题目要用倒推法去看看采用什么方法合理, 如上面推导,就知道用一元二次方程的解比较好

Answer 2

直线与圆截得弦长为2，即两者相交，有二个不等实根：
设两交点为：A(x1,y1),B(x2,y2)
由韦达定理得：
x1+x2=-4m/5
x1*x2=(m^2-5)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-4m/5)^2-4*(m^2-5)/5
=16m^2/25-(4m^2+20)/5
=(100-4m^2)/25
故，(x1-x2)^2=(100-4m^2)/25
同理，由（2）式求得：
(y1-y2)^2=(400-16m^2)/25
弦长AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即，（100-4m^2)/25+(400-16m^2)/25=4
500-20m^2=100
20m^2=400
m^2=20
m=±2*5^0.5
故，当m=±2根号5时，截得弦长AB为2
（3）此时弦长平方等于2r²=10
即，(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=（100-4m^2)/25+(400-16m^2)/25=10
500-20m^2=250
20m^2=250
m^2=25/2
m==±5/2*2^0.5满意望采纳

Answer 3

追问

M最后等于正负5跟2比上2 这麽作对吗

追答

做法没问题，也许我的计算有问题，你自己算一遍吧