Question

若函数f(x)=根号下a-x + 根号下x+a^2-2 是偶函数,则a=

若函数f(x)=根号下a-x + 根号下x+a^2-2 是偶函数,则a=

Answer 1

因为函数是偶函数
所以f（x）= f （-x）
即 √(a-x)+ √[(x+a^2-2)] = √[(a+x) + √(-x+a^2-2)]
解此方程得a = 2或者-1

追问

这个方程解不出呀 有别的办法吗 或者怎么解啊 带根号的啊

追答

哪有什么解不出来的。
看好了：
√(a-x)+ √[(x+a^2-2)] = √[(a+x) + √(-x+a^2-2)]

方程左右两边同时平方
得到 √(a-x)* √(a^2+x+2) = √(a+x)* √(a^2-x-2)
对上面的方程两边在同时平方
得到 （a-x）（a^2+x-2）= (a+x) (a^2-x-2)
对两边的式子张开，用到了多项式乘法
2ax-2a^2x+4x = 0
因为函数是偶函数，所以x不能等于0，则方程左右两边同时除以2x，得到：
-a^2+a+2 = 0;
方程两边同时除以-1，得到
a^2 - a - 2 = 0
解此方程得到a = 2 或者 a = -1
这些都是解方程的基础，好好学学，这些算简单的了。多项式之间的乘法，消元这些是你因该掌握的。完全平方和差公式，立方差公式这些都是要掌握的。
此题还有另外的解决方法，那就是用图像法，但是估计你掌握不了，不写了。因为里面还涉及特值的问题。你可以自己思考一下，通过画图像的方法来解决。用到了偶函数关于y轴对称的性质。画出一支的图像，通过对程性画出另外一支，取特值，直接得到 a 的解，很直观，但是很难理解。学好数学就是要多思考。此题用方程是最直接的，也是最容易理解的。

Answer 2

由于偶函数的定义域必须关于原点对称，则：a－(a －2)=0得：a=－1或a=2检验，得：a=2