Question

高数~泰勒公式

求大神帮忙解题~~~~~泰勒公式不会用。。。。觉得泰勒公式好难哦，，，，

Answer 1

因为x→0lim[(sinx+xf(x)]/x³
【因为x→0时分母x³→0，而极限存在，故此分式必可使用三次罗必达法则】
=x→0lim[(cosx+f(x)+xf'(x)](3x²)..............(1)
=x→0lim[(-sinx+2f'(x)+xf''(x)]/(6x)..........(2)
=x→0lim[(-cosx+3f''(x)+xf'''(x)]/6............(3)
=[-1+3f''(0)]/6=1/2............(4)
由(1)得cos0+f(0)=1+f(0)=0，故f(0)=-1.
由(2)得-sin0+2f'(0)=0；故f'(0)=0；
故由(4)得f''(0)=4/3；

【此题无需用泰勒公式】

追问

嗯，谢谢~不过第二次和第三次用罗比达法则的时候怎么能保证分子也是趋向于0的呢？罗比达法则不是0/0吗？