Question

图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg的球通过长L=5倍根号2

图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg的球通过长L=5倍根号2 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′= 5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角，当θ=45°时（g=10m/s^2）求
（1）绳子的拉力大小F（2）该装置转动的角速度周期T

Answer 1

分析球的受力，分别受到绳子的拉力F，重力mg
绳子的拉力F可分解为水平向左的力F1，垂直向上的力F2
则：F=mg/cos45°=mg√2=400√2 (N)
F1提供向心力，小球做圆周运动的半径为：R=L'+Lsinθ=5+5√2*sin45°=5+5=10（m）
由向心力公式。F1=m ω^2*R
又有：F1=mg/tan45°=mg
则：m ω^2*R=mg
ω^2=g/R=g/10，ω=1（rad/s）

追问

为什么F=mg/cos45°=mg√2=400√2 (N)？

追答

mg为直角三角形的一条直角边，F为另一边。它们的等式就是：F1=mg/tan45°