Question

如图 已知在三角形ABC中 角C=90度 角A=22.5度 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E如果AE=√2 则BC等于？

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Answer 1

∵AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E
∴AE=BE=√2
∴∠A=∠EBA=22.5°
∴∠BEC=45°
∵∠C=90°
∴△BEC是等腰直角三角形
∴BC=√2*sin45°=√2*√2/2=1
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Answer 2

连接BE
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=22.5°
∵∠C=90°，∠A=22.5°
∴∠ABC=90°-∠A=90°-22.5°=67.5°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-22.5°=45°
∴△BCE是等腰直角三角形
∴BC=CE
∴2BC²=BE²=(√2)²
BC=1

Answer 3

AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E
∴角A=22.5度=角DBE
∴角BEC=45°
∴BC=1