Question

一道小学六年级奥数题,求大师们帮帮忙！

甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高3分之1，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么AB两地相距多少千米？

Answer 1

路程比等于速度比

相遇时甲乙所走的路程比为3 ：2，

甲走了全程的3/(2+3)=3/5，

乙走了全程的2/(2+3)=2/5，

后来，两人的速度比变为，3×（1+20%)  ：2×（1＋1/3）＝27  ：20

即后来两人所走的路程比是，27  ：20，

也就是甲走剩下的2/5时，乙走了全程的：（2/5)×（20/27)＝8/27

这时，乙距离A还有：1－8/27－2/5＝41/135

这段路41千米，由部分求整体

所以全程：41÷（41/135）＝135（千米）

Answer 2

解：根据时间一定，速度与路程成正比例关系，可知第一次相遇时，甲行了全程的3/5，乙行了全程的2/5.相遇后甲乙提速后的速度比是【3x(1+20%)】比【2x(1+1/3)】=27：20，也就是在相同时间内，当甲行了全程的2/5时，乙行了全程的2/5x20/27=8/27.这时乙离A地还有3/5-8/27=41/135是41千米，所以全程是41÷41/135=135千米。

Answer 3

解：
相遇后甲的速度提高20%，即3X(1+20%)=3.6
乙的速度提高1/3，即2X（1+1/3）≈2.7，
∴速度之比为3.6：2.7
即为，4：3
∵相遇前速度比是3：2
∴相遇时甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5
当甲走完全程时，乙走了全程的：2/5×3/4=3/10
这时乙剩余的路程为：1-2/5-3/10=3/10
∴全程为：41÷3/10≈137（千米）

Answer 4

相遇前甲乙速度比是3：2，相遇后甲的速度提高20%，是3X(1+20%)=3.6;乙的速度提高30%是：
2X（1+30%）＝2.6，速度之比为3.6：2.6即18：13
第一次相遇甲走了全程的3/5，乙走了全程的2/5
相遇后甲走完剩下的2/5，乙走了它的13/18，即乙走了全程的2/5X13/18＝13/45
这时乙还剩下全程的1-2/5-13/45＝14/45，就是14千米。
所以全程长14÷14/45＝45千米