如图，在三角形ABC中，F、E分别为AB、BC的中点，H、G是AC的三等分点，EH、FG的
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证明：连接EF，延长DF交CB延长线于M。
∵AF=BF,BE=CE∴EF=1/2AC，EF∥AC
∵AG=GH=HC=1/3AC
∴EF/GC=3/4，GH/EF=2/3
∵EF∥GC
∴MF/MG=ME/MC=EF/GC=3/4
∴MF=3FG, ME=3EC
∴MB=2EC=2EB=BC
∵GH∥EF
∴DG/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2FG, DF=3FG
∴MF=DF
∵∠AFD=∠BFM
∴⊿AFD≌⊿BFM
∴∠DAF=∠MBF, AD=BM
∴AD∥BC, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AF=BF,BE=CE∴EF=1/2AC，EF∥AC
∵AG=GH=HC=1/3AC
∴EF/GC=3/4，GH/EF=2/3
∵EF∥GC
∴MF/MG=ME/MC=EF/GC=3/4
∴MF=3FG, ME=3EC
∴MB=2EC=2EB=BC
∵GH∥EF
∴DG/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2FG, DF=3FG
∴MF=DF
∵∠AFD=∠BFM
∴⊿AFD≌⊿BFM
∴∠DAF=∠MBF, AD=BM
∴AD∥BC, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
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