Question

已知函数f（x）=x^2+ax+1，f（x）在x∈【-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实

已知函数f（x）=x^2+ax+1，f（x）在x∈【-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)>=-3
x^2+ax+1>=-3
x^2+ax>=-4
x^2+ax+a^2/4>=a^2/4-4=(a^2-16)/4
(x+a/2)^2>=(a^2-16)/4
x+a/2>=√(a^2-16)/2 或x+a/2<=-√(a^2-16)/2
x>=-a/2+√(a^2-16)/2 或x<=-a/2-√(a^2-16)/2
∵-3<=x<1
∴-a/2+√(a^2-16)/2<=x<1
√(a^2-16)/2<1+a/2 *

√(a^2-16)<2+a 平方一下
a^2-16<4+4a+a^2
a>-5 1

-3<=x<=-a/2-√(a^2-16)/2
√(a^2-16)/2<=3-a/2 *

√(a^2-16)<=6-a 平方一下

a^2-16<=36-12a+a^2
a<=13/3 2

还有带*的部分要算好定义域
1+a/2>=0
a>=-2 3

3-a/2>=0
a<=6 4
结合1式2式3式4式得
-2<=a<=13/3

Answer 2

用画图法，易知，f（x）图像开口向上，对称轴为x=-a/2，分情况讨论，当x∈【-3，1）时，
若-a/2≤-1即a≥2时，f（-3）≥-3有，9-3a+1≥-3有a≤13/3，则有2≤a≤13/3
若-a/2＞-1即a＜2时，f（1）≥-3有，1+a+1≥-3有a≥-5，则有-5≤a≤2
则a范围为-5≤a≤13/3