Question

速求一题 数学建模 计划优化问题

有一个大型的冶金矿山公司，共有14个出矿点，已知其年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）
矿点号 出矿量（万吨） 平均铁品位（%）
1 70 37.16
2 7 51.25
3 17 40.00
4 23 47.00
5 3 42.00
6 9.5 49.96
7 1 51.41
8 15.4 48.34
9 2.7 49.08
10 7.6 40.22
11 13.5 52.71
12 2.7 56.92
13 1.2 40.72
14 7.2 50.20
按照炼铁生产要求，在矿石产出后，需按要求指定的品位值T进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序。最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温炼铁，生产出生铁。
该企业要求：将这14个出矿点的矿石进行混合配矿。依据生产设备及生产工艺要求，混合矿石的平均品位T规定为45% 。
问：应如何配矿才能获得最佳效益？
要求：1.分析并建立数学模型
2.写出用MATLAB求解程序和结果
3.对结果进行分析。
谢谢啦！
矿点号——出矿量（万吨）——平均铁品位（%）
1——70——37.16
2——7——51.25
3——17——40.00
4——23——47.00
5——3——42.00
6——9.5——49.96
7——1——51.41
8——15.4——48.34
9——2.7——49.08
10——7.6——40.22
11——13.5——52.71
12——2.7——56.92
13——1.2——40.72
14——7.2——50.20

Answer 1

问题分析 要得到最佳收益，应为达到平均品味45%的矿石总量最大
模型建立 设从第一矿点到第十四个矿点，每个矿点的配矿量分别为xi万吨（i表示矿点数），每个矿点铁的平均品味为yi。由题目给点条件，可得如下线性规划模型：
Max=∑（xiyi），1≤i≤14
Max=0.3716x1+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42x5+0.4996x6+0.5141x7+0.4838x8+0.4908x9+0.4022x10+0.5271x11+0.5692x12+0.4072x13+0.5020x14
约束条件为混矿后的平均品味限制和各矿点的含矿量限制：
∑（xiyi）/∑xi≥0.45，1≤i≤14
即0.3716x1+0.5125x2+0.4x3+0.47x4+0.42x5+0.4996x6+0.5141x7+0.4838x8+0.4908x9+0.4022x10+0.5271x11+0.5692x12+0.4072x13+0.5020x14>=0.45(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)
简化得：
0.0784x1-0.0625x2+0.05x3-0.02x4+0.03x5-0.0496x6-0.0641x7-0.0338x8-0.0408x9+0.0478x10-0.0771x11-0.1192x12+0.0428x13-0.052x14≤0
0≤X1≤70
0≤X2≤7
0≤X3≤17
0≤X4≤23
0≤X5≤3
0≤X6≤9.5
0≤X7≤1
0≤X8≤15.4
0≤X9≤2.7
0≤X10≤7.6
0≤X11≤13.5
0≤X12≤2.7
0≤X13≤1.2
0≤X14≤7.2
模型求解 用matlab求解，新建一pk.m文件，输入：
c=[0.3716 0.5125 0.4 0.47 0.42 0.4996 0.5141 0.4838 0.4908 0.4022 0.5271 0.5692 0.4072 0.5020]*(-1);
a=[0.0784,-0.0625,0.05, -0.02,0.03,-0.0496,-0.0641,-0.0338,-0.0408,0.0478,-0.0771,-0.1192,
0.0428,-0.052];
b=0;
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
ub=[70;7;17;23;3;9.5;1;15.4;2.7;7.6;13.5;2.7;1.2;7.2;];
[x,z]=linprog(c,a,b,[],[],lb,ub)
保存后运行，结果如下：

>> pk
Optimization terminated.

x =
31.1981
7.0000
17.0000
23.0000
3.0000
9.5000
1.0000
15.4000
2.7000
7.6000
13.5000
2.7000
1.2000
7.2000
z =
-63.8991
故当x1=31.1981，x2=7，x3=17，x4=23，x5=3，x6=9.5，x7=1.0，x8=15.4，x9=2.7，x10=7.6，x11=13.5，x12=2.7，x13=1.2，x14=7.2，取最优值63.8991。
即第一矿点提取的配矿量为31.1981万吨，其余矿点全部提取。
结果分析 有上述结果可知除了第一矿点外，其余13个矿点均可全部提取，原因是由于第一矿点铁的品味最低。而且由此可知，其它13个矿点的全部提取后铁的平均品味高于0.45，第一矿点的配矿量对配矿后的平均品味影响最大。因此第一矿点若配矿量少于31.1981万吨，则全矿点铁的平均品味必在0.45以上。

Answer 2

一楼的，该不会是提问者自己的马甲吧？