Question

设X1,X2为方程x²(平方)+X-3=0的两个根,求X1³(立方)-X2²(平方)+30的值

Answer 1

x1，x2是方程x²+x-3=0的两根，所以x1+x2=-1，x1x2=-3.
因为x²+x-3=0，所以x³+x²-3x=0，x³=-x²+3x
x1³-x2²+30=-x1²+3x1-x2²+30
=(x1-x2)(x1+x2)+3x1+30
=-(x1-x2)+3x1+30
=2x1+x2+30
=x1+29.

追问

...十分不好意思,题目打错了,麻烦再解一次... 设X1,X2为方程x²+X-3=0的两个根,求X1³-4X2²+30的值

追答

x1，x2是方程x²+x-3=0的两根，所以x1+x2=-1，x1x2=-3.
因为x²+x-3=0，所以x³+x²-3x=0，x³=-x²+3x
x1³-4x2²+30=-x1²+3x1-4x2²+30
=-x1²-x1+4x1-4x2²+30
=4x1-4x2²+27
=4x1-4(-x2+3)+27
=4(x1+x2)+15
=11.