Question

概率问题。

一位健忘的教授有两把雨伞，用于上下班往返于家和学校之间。如果下雨且在他所处位置有一把雨伞可用，那么她就会带上它。如果没有下雨，她总是忘记带雨伞。假设每次让她出门下雨的概率是P，且每次相互独立。那么请问他在路上被淋的概率是多少。

Answer 1

若她不会忘记带伞，那她就不会被淋，被淋的概率为0
若她总是忘记带伞，那她就总会被淋，被淋的概率为1
但她只有在没有下雨的时候才忘记带伞，
下雨的概率为p，故她忘记带伞的概率为1-p
而她只有在下雨且忘记带伞的时候才会被淋
∴她在路上被淋的概率为f(p)=p(1-p)

追问

答案不是这个！！！

追答

两把伞在两处分布共有三种方式(0,2), (1,1), (2,0)
可见，没有伞的概率为2/3
而她在其中一处的概率为1/2
∴她所处的位置没有伞的概率为2/3*1/2=1/3
她只有在下雨且所处位置没有伞的时候才会被淋
每次出门下雨的概率为p，她所处位置没有伞的概率为1/3
∴她在路上被淋的概率为p*1/3=p/3

追问

从“可见，没有伞的概率为2/3”这句开始有问题。

2/3哪来的？没有证据证明上面三种情况是等概率的。

追答

先把后面蒙住，暂时不看，这相当于：
两个骰子丢到2个不同的碗里，有三种情况：(0,2), (1,1), (2,0)
这三种情况当然是等概率的

追问

汗...（0,2）和（2,0）你可以这么想，但是（1,1）的情形和那两个完全不一样。

顺便告诉你这答案也是错的。

追答

先不说雨伞和教授，你说说丢骰子那三种情况为何不是等概率的

追问

丢骰子（0,2）和（2,0）的概率是1/4，（1，1）是1/2。

而这里，是有条件的概率，不是丢骰子！

Answer 2

分为三种情况吧
一种是家里学校各有一把伞
这个教授不会被淋
一种是家里两把学校没有
说明去学校没有雨概率1-p回来有雨p，这情况被淋概率为p（1-p）
一种是家里没伞学校有两把
说明每次都是去学校有雨而回来没有雨，即p（1-p）*p（1-p），然后第三次出去有雨概率为p，这情况被淋概率为p^3*（1-p）^2
总的被淋概率就是以上两种概率相加