Question

逻辑代数的常用公式吸收率

A+ AB=A

A+ A’B=A+B

A •B+ A’ • C+BC=A B+A’ C

解释一下三个公式。为什么可以成立？

Answer 1

方法有很多：公式法、真值表法、卡诺图法；但我觉得这些方法太生硬了。我更喜欢从逻辑的角度分析：
（1）逻辑变量，其实就是一个取值不确定的命题；
（2）逻辑运算符，其实就是将简单命题组合为复合命题的联结词；
（3）一个逻辑表达式，其实就是一个取值不确定的复合命题；
　　正常思维，我们可通过以下分析：
　　　　各个逻辑变量在取何值时，逻辑表达式的结果为真；
　　来确定一个表达式与其逻辑变量间的关系；当然也能确定该表达式本身。
所以：
　　对于本题，可以通过分别分析等式两边的表达式与其逻辑变量的关系，来确定等式是否成立。

（1）A＋AB＝A；
左边表示：A为真，或者，A、B均为真；
　　中间的“或者”，表示前后两命题至少要满足一个为真；
　　而前后两个命题都要求：A为真；所以，结果中A必然为真；——必要性；
　　而第一个命题只包含A本身，它不再对其他变量有任何要求；即：A为真，就足以令左边整体为真了；——充分性；
　　由此证明：左边＝A＝右边；

（2）A＋A′B＝A＋B；
左边表示：A为真时，结果必然为真；当然，A也可以为假，但此时B必须为真；
　　总之：A、B必须至少一个为真；——而这，恰好就是“或运算”的定义；
所以：左边＝A＋B＝右边；

（3）A·B＋A′·C＋B·C＝A·B＋A′·C；
左边表示：
　　①、A为真时：B为真，可令结果为真；
　　②、A为假时：C为真，可令结果为真；
　　③、其他时候：B、C同真，可令结果为真；
显然，③是多余的：
　　只看A，它要么真，要么假；根本不会有什么“其他时候”；所以，这里的“其他时候”也不外乎真和假。
　　而根据①、②，不论A是真还是假，只要B、C中有一个——当然是合适的那个——为真，结果就为真；所以，当B、C两个都为真时，自然不论A取何值都能令结果为真了。
　　所以：即使没有③，仅从①、②也可以得出完全相同的结果。那么③自然就是多余的了。

对于一个或式，“多余的”项：
　　在卡诺图中的表现是：它所对应的单元格，完全包含于【其他各项对应的单元格的并集】；
　　在逻辑上的表现是：该项，逻辑蕴涵【其他各项的或】；即：
　　　　该项为真时，其他各项的或，必然也为真；

所以：对A来说，AB就是多余的；——第1题；
　　　对AB＋A′C来说，BC就是多余的；——第3题；

Answer 2

逻辑代数的吸收率，哦草，本科数学范围好像没有吧。这是研究生题？