Question

如图，在△ABC中，D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，BD的延长线交AC于E，切∠EDC=50°，求∠A的度数。

Answer 1

∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCB=1/2∠ACB，
∴∠EDC=∠DBC+∠DCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A=50°，
∴∠A=80°。

Answer 2

因为BD平分∠ABC，则：∠DBC=（∠ABC）/2
因为CD平分∠ACB，则：∠DCB=（∠ACB）/2
在三角形BDC中，三角形的外角等于两个不相邻的内角和，即：
∠EDC=∠DBC+∠DCB=50°
所以：（∠ABC）/2+（∠ACB）/2=50°
即：∠ABC+∠ACB=100°
三角形内角和180°，即：
∠ABC+∠ACB+∠A=180°
所以：∠A=80°