已知：在△ABC中，∠A=2∠B,CD是∠C的平分线。求证：BC=AC+AD
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证明：在CB上取点E，使CE=AC，连接DE。
∵∠ACD=∠ECD, CD=CD
∴⊿CDE≌⊿CDA
∴∠CED=∠A, DE=DA
∵∠A=2∠B
∴∠CED=2∠B
∵∠CED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE=AD
∵BC=CE+BE
∴BC=AC+AD
∵∠ACD=∠ECD, CD=CD
∴⊿CDE≌⊿CDA
∴∠CED=∠A, DE=DA
∵∠A=2∠B
∴∠CED=2∠B
∵∠CED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE=AD
∵BC=CE+BE
∴BC=AC+AD
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