Question

求由方程x^2+y^2-1=0所确定的隐函数y=f(x)的一阶导数和二阶导数。

Answer 1

F(x,y)=x^2+y^2-1,Fx=2x,Fy=2y,所以一阶导数为dy/dx=-Fx/Fy=-x/y
二阶导数为d^2y/dx^2=-(y-xy`)/y^2=-[y-x(-x/y)]/y^2=-(y^2+x^2)/y^3=-1/y^3

Answer 2

两边对x求导：
2x+2yy'=0
y'=-x/y
两边对x求导：
y''=-(1*y-xy')/y^2
=(xy'-y)/y^2
=(-x^2/y-y)/y^2
=-(x^2+y^2)/y^3
=-1/y^3

Answer 3

x^2+y^2-1=0的隐函数y=f(x)的一阶导数是
2YY'=-2X
所以得Y'=-X/Y
二阶导数是
Y''=-1/Y'

Answer 4

我怎么觉得这个不像个隐函数啊，把1移过去，把^2乘过去，X和Y不就分开了？