Question

已知直线l的直线方程x=2+t和y=√3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ^2cos2θ=1

一求曲线C的普通方程 二求直线l被曲线c截得弦长

Answer 1

消去参数 t 可得直线 L 的直角坐标方程为 y=√3*(x-2) ，
由和角公式得 ρ^2*[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=1 ，
因此 x^2-y^2=1 。这就是 C 的直角坐标方程。

两方程联立得 x^2-3(x-2)^2=1 ，
化简得 2x^2-12x+13=0 ，
设弦的两个端点分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= 6 ，x1*x2=13/2 ，
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4(x2-x1)^2=4*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4*(36-26)=40 ，
所以弦长 |AB|=2√10 。