Question

五年级奥数解题：3个连续自然数从小到大依次能被17,15,13整除，求这3个连续自然数？

我这样解的：1、先求17、15、13的最小公倍数，得到3315；2、因为15-17=-2,13-15=-2；3、（3315-17)=3298，3315-15=3300，3315-13=3302，差值为2，因此需要除以2方得1即：3298/2=1649,3300/2=1650,3302/2=1651.不知道此法对否，求证？
网上也有另二种解法：
解法2：第一个数17X第二个数17X+1=15X+(2X+1)能被15整除，X最小=7
第三个数15*17K + 17*7+2 = 255K+121=(19*13K+9*13)+4(2K+1)能被13整除，K最小=6
255*6+121 = 1651 这三个数最小是1649、1650、1651。
解法3:：（17x13-1）/2=110,110x15=1650，其余的为1649,1651。

Answer 1

对的。
13*15*17是13的倍数，13是13的倍数，所以13*15*17-13是13的倍数，
所以（13*15*17-13）/2是13的倍数
同理（13*15*17-15）/2是15的倍数
（13*15*17-17）/2是17的倍数，且差为1，合题意。

Answer 2

（17x13-1）/2=110,110x15=1650，其余的为1649,1651

追问

为什么是（17x13-1）/2，请提供思路，谢谢？

Answer 3

17X,17X+1,17X+2
17X+1=15X+2X+1 2X+1=15N X=(15N-1)/2
17X+2=13X+2(2X+1) 2X+1=13N' X=(13N'-1)/2
(15N-1)/2=(13N'-1)/2 15N=13N' 最小N=13 N'=15 最小X=97
17X=1649
1649,1650,1651