分子小于6、分母小于60的最简真分数有多少个?
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以分子为1、2、3、4、5分类计算.
(1)分子是1时,分母可为2~59,共有58个不可约真分数;
(2)当分子为2、3、5时,它们都是质数,所以分母必须大于分子且不是分子的倍数,所以:
分子是2的分数有29个;
分子是3的分数有38个;
分子是5的分数有44个.
(3)分子是4的分数有28个;
所以,共有58+29+38+28+44=197(个)
故答案为:197.
(1)分子是1时,分母可为2~59,共有58个不可约真分数;
(2)当分子为2、3、5时,它们都是质数,所以分母必须大于分子且不是分子的倍数,所以:
分子是2的分数有29个;
分子是3的分数有38个;
分子是5的分数有44个.
(3)分子是4的分数有28个;
所以,共有58+29+38+28+44=197(个)
故答案为:197.
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分子为1的,去掉1和60,还有58个
分子为2的,去掉1和偶数,还有29个
分子为3的,去掉能被3整除的,还有37个
分子为4的,去掉能被2整除的,还有28个
分子为5的,去掉能被5整除的,还有43个
58+29+37+28+43=195个
分子为2的,去掉1和偶数,还有29个
分子为3的,去掉能被3整除的,还有37个
分子为4的,去掉能被2整除的,还有28个
分子为5的,去掉能被5整除的,还有43个
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