已知tanα,tanβ是方程2x^2-3x-1=0,且0<α<π/2,π/2<β<π,求α+β的值。
2个回答
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解：因为tanα,tanβ是方程2x^2-3x-1=0
所以tanα+tanβ=3/2 tanαtanβ=-1/2
于是tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=3/2/（1+1/2）=1
又0<α<π/2,π/2<β<π
所以π/2<α+β<3π/2
即α+β属于第三象限
由tan（α+β）=1
所以α+β=5π/4
所以tanα+tanβ=3/2 tanαtanβ=-1/2
于是tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=3/2/（1+1/2）=1
又0<α<π/2,π/2<β<π
所以π/2<α+β<3π/2
即α+β属于第三象限
由tan（α+β）=1
所以α+β=5π/4
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