Question

已知f(x)=lnx+2x,若f（x^2-4)=f(3x),则实数x的取值为

Answer 1

解由f(x)=lnx+2x知x＞0，
又因为f（x^2-4)=f(3x),
即得到x²-4=3x，且x²-4＞0，3x＞0。
由x²-4=3x
即x²-3x-4=0
即（x-4）（x+1）=0
即x=4或x=-1
又因为x²-4＞0，3x＞0，
故x=-1舍去
即x=4
即实数x的取值为4.

Answer 2

题目是不是错了，f'(x)=1/x+2>0,说明函数f(x)单调递增，不可能有f(x^2-4)=f(3x)

是不是f(x^2-4)<f(3x)
那么有0<x^2-4<3x
x^2>4,x>2
x^2-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4
由于x>0,则有0<x<4
综上有2<x<4.

Answer 3

f(x)定义域 ,x>0
f(x)'=1/x+2,
所以f(x)>0,
f(x)单调增,
所以，x^2-4=3x,
x1=-1（舍）,x2=4