Question

如图△ADE中,∠ADE=140°且AB=BC=CD=DE,则∠A=

Answer 1

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Answer 2

解：因为AB=BC
所以角A=角ACB
因为角DEB=角A+角ACB
所以角DBC=2倍角A
因为BC=CD
所以角DBC=角BDC
所以角BDC=2倍角A
因为角ECD=角A+角BDC
所以角ECD=3倍角A
因为CD=DE
所以角ECD=角DEC=3倍角A
因为角CDE+角DCE+角DEC=180度
所以角CDE=180-6倍角A
因为角BDC+角CDE=角ADE
因为角ADE=140度
所以角A=10度

Answer 3

解设∠A=x，则由AB=BC，知∠ACB=x，
即ΔABC的外角∠DBC=2x
又因为BC=CD，所以∠BDC=∠DBC=2x
又因为∠DCE是ΔACD的外角，
即∠DCE=∠A+∠BDC=x+2x=3x
又因为CD=DE
所以∠E=∠DCE=3x
即又∠A+∠E+∠ADE=180°
即x+3x+140°=180°
即4x=40°
即x=10°
即∠A=10°

Answer 4

∵AB=BC,DC=DE
∴∠A=∠BCA,∠E=∠DCE
又∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB

∴∠A+∠BCA=∠DBC=∠BDC
但CA=CD
则∠A=∠BDC
所以此题不成立

追问

我没说CA=CD啊。。。。。

追答

抱歉看错了

∵∠DCE=∠A+∠BDC
CD=DE
∴∠E=∠DCE=3∠A
∴∠A+∠E+∠ADE=180°
∠A=10°