Question

试说明 无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数。（初一数学题）

Answer 1

解：x²+y²-2x+4y+7=(x-1)²+(y+2)²+2
∵无论x,y取何值
∴(x-1)²≥0, (y+2)²≥0, 2﹥0
∴(x-1)²+(y+2)²+2﹥2
∴无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数

Answer 2

解：X²+y²-2x+4y+7
=( X²-2x+1)-1+( y²+4y+4)-4+7
=（x-1）²+（y+2）²+2
∵任何数的平方都是大于或等于0
∴（x-1）²+（y+2）²+2≥2
∴无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数

Answer 3

x^2-2x+1+y^2+4y+4+1=(x-1)^2+(y+2)^2+2
(x-1)^2大于等于0

(y+2)^2大于等于0

2一定大于0
所以该表达式必然是正数

Answer 4

首先，把这个式子变一下型。即x^2+y^2-2x+4y+7
=（x^2-2x+1）+（y^2+4y+4）+2
=（x-1）^2 + （y+2）y^2 +2
因为（x-1）^2 和（y+2）y^2这两项的值都大于等于0，而且，一个大于等于0得数加上2肯定是正数。所以，x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数

Answer 5

原式可化为：（x-1）^2+（y+2）^2+2......又因为前面两个完全平方大于〇，再加上一个正数，所以结果为正数。

Answer 6

x^2+y^2-2x+4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2=(x-1)^2+(y+2)^2+2因为(x-1)^2≥0；(y+2)^2≥0;所以原式大于等于2即无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数。