试说明 无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数。(初一数学题)
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解:X²+y²-2x+4y+7
=( X²-2x+1)-1+( y²+4y+4)-4+7
=(x-1)²+(y+2)²+2
∵任何数的平方都是大于或等于0
∴(x-1)²+(y+2)²+2≥2
∴无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数
=( X²-2x+1)-1+( y²+4y+4)-4+7
=(x-1)²+(y+2)²+2
∵任何数的平方都是大于或等于0
∴(x-1)²+(y+2)²+2≥2
∴无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数
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x^2-2x+1+y^2+4y+4+1=(x-1)^2+(y+2)^2+2
(x-1)^2大于等于0
(y+2)^2大于等于0
2一定大于0
所以该表达式必然是正数
(x-1)^2大于等于0
(y+2)^2大于等于0
2一定大于0
所以该表达式必然是正数
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首先,把这个式子变一下型。即x^2+y^2-2x+4y+7
=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2
=(x-1)^2 + (y+2)y^2 +2
因为(x-1)^2 和(y+2)y^2这两项的值都大于等于0,而且,一个大于等于0得数加上2肯定是正数。所以,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数
=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2
=(x-1)^2 + (y+2)y^2 +2
因为(x-1)^2 和(y+2)y^2这两项的值都大于等于0,而且,一个大于等于0得数加上2肯定是正数。所以,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数
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原式可化为:(x-1)^2+(y+2)^2+2......又因为前面两个完全平方大于〇,再加上一个正数,所以结果为正数。
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2013-04-20
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x^2+y^2-2x+4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2=(x-1)^2+(y+2)^2+2因为(x-1)^2≥0;(y+2)^2≥0;所以原式大于等于2即无论x,y取何值,x^2+y^2-2x+4y+7的值总是正数。
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