Question

已知a,b,c>0且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8

Answer 1

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以
（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）
=（a+b）（b+c）（c+a）/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca）/abc
=8

Answer 2

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以同理
（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）
=（a+b）（b+c）（c+a）/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca）/abc
=8当且仅当a=b=c时取“=”