f(x)=sinx+sin2x求导,并证明在cosx=(-1+根号33)\8时f(x)的值最大
1个回答
展开全部
对f(x)=sinx+sin2x求导得到
f '(x)=cosx +2cos2x
而cos2x=2cos²x -1
所以
f '(x)=4cos²x+cosx -2
令f '(x)=0
解得cosx= (-1+√33)/8或(-1-√33)/8
再对f '(x)求导得到
f "(x)= -8cosx*sinx -sinx =(-8sinx -1) *cosx
由极值的判定定理可以知道，
f '(a)=0且f "(a)<0时，f(a)为f(x)的极大值
而f "(x)=(-8sinx -1) *cosx
显然此时(-8sinx -1)一定小于0，
所以cosx >0，
因此cosx= (-1+√33)/8时，f(x)的值最大
f '(x)=cosx +2cos2x
而cos2x=2cos²x -1
所以
f '(x)=4cos²x+cosx -2
令f '(x)=0
解得cosx= (-1+√33)/8或(-1-√33)/8
再对f '(x)求导得到
f "(x)= -8cosx*sinx -sinx =(-8sinx -1) *cosx
由极值的判定定理可以知道，
f '(a)=0且f "(a)<0时，f(a)为f(x)的极大值
而f "(x)=(-8sinx -1) *cosx
显然此时(-8sinx -1)一定小于0，
所以cosx >0，
因此cosx= (-1+√33)/8时，f(x)的值最大
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
